Para começar o ano vou falar um bocado de um livro que comprei desta última vez que fui a Portugal: Aos Ombros de Gigantes (curiosamente a FNAC parece pensar que o título do livro é Aos Ombros dos Gigantes). O livro é coligido e comentado por Stephen Hawking (que recentemente completou 70 anos) e pretende ser uma colecta de textos de Física e Astronomia que não só revolucionaram as ciências de onde brotaram assim como o mundo do qual faziam parte estes homen.

Olhando para o título é mais do que claro que a selecção de textos é mesmo muito boa, mas sentimos que falta alguém muito importante nesta escolha destes gigantes: Descartes.

Seja como for talvez seja importante saber um bocado da história do título deste livro, uma vez que é uma das frases mais conhecidas na história das ciências e assim, claro está, é mais do que óbvio de que vários enganos e confusões sobre ela têm que aparecer.

Segundo parece a ideia expressa pelo título do livro tem uma larga história e tanto quanto sei a primeira aparição desta ideia remontam ao século XII e a pessoa por detrás deste aforismo (na forma: nanos gigantium humeris insidentes, qualquer coisa como anões apoiados nos ombros de gigantes) é Bernard of Chartres. Um filósofo natural seguidor das correntes neo-platónicas.

Ao longo dos tempos várias pessoas pegaram nesta ideia e exprimiram o mais que óbvio sentimento que progressos científicos ocorrem de uma forma gradual durante largos períodos de tempo (por favor não refiram Kuhn que eu estou a simplificar propositadamente) e que toda uma comunidade de pessoas dá o seu contributo para o progresso do saber científico.

A pessoa mais famosa de todas a dizer isto é Newton (até há pessoas que pensam que tal sentimento se iniciou com ele – Carlos Fiolhais parece cometer este erro no prefácio) quando numa carta a Robert Hooke diz o seguinte:

What Descartes did was a good step. You have added much several ways, and especially in taking the colours of thin plates into philosophical consideration. If I have seen a little further it is by standing on the shoulders of Giants.

Ou seja, a frase que Newton escreve para Hooke, no contexto de discutir ideias e resultados em óptica refere claramente Descartes e como já atrás se disse este é deixado de fora.

Seja como for o livro parece-me ser bastante interessante para quem como eu gosta bastante de ler as fontes originais e podem esperar uns quantos comentários sobre este (e outros livros de vez em quando)

Até lá resta-me desejar os habituais votos desta altura do ano e referir que apesar de tudo 2011 foi um ano muito bom para a Física.

Até breve!

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Até breve.

Espero transmitir a informação em primeira mão e que este blogue continue a trazer a física a quem a procura.

Quero contudo afirmar que pessoalmente não tenho muita confiança em medidas com esta precisão e erro a darem resultados deste género, mas deixo a cada um ler e interpretar os resultados do archive. De qualquer forma são passos destes que disturbam as nossas crenças, abrindo caminho a nova física, aleluia irmãos!

Quantum Mechanics in your face.

Mesmo que não se concorde com tudo o que o Coleman diz é um prazer presenciar a clareza com que ele introduz os conceitos e desenvolve as suas consequências lógicas.

Como organizar os papers por forma a encontrar o que se quer o mais depressa possível:

1. Organizar em pastas que distinguem o assunto, e com o nome de ficheiro: jornal_volume_issue_ano_autor.pdf
2. Imprimir e usar pastas físicas ou dossier.
3. Reciclar! Downloadar, ler e deitar para o lixo, guardando o máximo de informação em memória para mais tarde recordar. (só aconselhado para quem não necessite de escrever muitos papers, ergo citar muitas referencias e cuja memória é fantástica ou fotográfica)
4. Usar uma base de dados criada para o assunto. Opção que tipicamente ninguém nos proporciona e com que esbarramos na net, quando se torna incomportável ao ponto de termos vontade de criar uma base de dados nós próprios.

No seguimento de um post anterior em que falei um pouco sobre alguns assuntos de Física Estatística venho agora deixar alguns comentários iniciais sobre Estatística Quântica.

Não pretendo dar a ilusão que este post será a palavra final sobre este assunto, até porque me vou debruçar sobre ele no futuro, mas é um início e pode ser que este rascunho que escrevi sejam úteis a alguém. Para além disso aproveito e dou algum movimento ao blog.

Já há algum tempo que não olho para este texto, por isso espero que existam algumas gralhas, no entanto no futuro vou escrever uma série de posts cujo objectivo será fazer uma fundamentação de algumas teorias físicas (como fiz no post Fundamentos da Mecânica Clássica – post que será reescrito e aumentado) e nessa altura já escreverei algo de mais completo e definitivo sobre Física Estatística Quântica e Física Estatística Clássica.

Acho que por agora já chega de desculpas e explicações por isso deixo-vos com o texto.

— 1. Gás Perfeito Quântico —

Um gás perfeito é um gás cuja partículas constituintes interagem somente por meio de colisões. Um gás quântico é um gás cujas partículas constituintes obedecem ao formalismo da Mecânica Quântica. Quer isto dizer que os estados acessíveis ao gás não formam uma distribuição contínua mas sim discreta, que as partículas são indistinguíveis entre si e que os números de ocupação para cada estado não são arbitrários.

Uma vez que os estados são discretos é sempre possível fazer uma organização dos mesmos e os números de ocupação são

Ora estes números de ocupação não são arbitrários, como já atrás foi dito, e para o caso dos bosões podem tomar valores arbitrários mas para o caso dos fermiões só podem tomar os valores de ou . Quer isto dizer que enquanto para os bosões podemos ter um qualquer número de partículas no mesmo estado quântico para os fermiões podemos ter no máximo uma única partícula num dado estado quântico.

— 1.1. Função de partição —

Sabendo que o gás quântico está sujeito aos constrangimentos e podemos escrever imediatamente que a função de partição:

Se quisermos calcular o número médio de ocupação este é por definição:

Relativamente à notação utilizada convém dizer que os valores , , etc que aparecem nos sumatórios devem obedecer à restrição relativa ao número de partículas.

— 1.2. Radiação do Corpo negro —

Como aplicação da secção 1 vamos estudar o caso da radiação electromagnética sujeita à condição de estar confinada ao interior de uma cavidade.

Este problema é mais conhecido pelo nome de radiação de corpo negro e foi um dos catalizadores da revolução quântica. Neste caso a condição não é aplicável ao sistema uma vez que os fotões são constantemente criados e absorvidos no interior da cavidade.

Ou seja pode variar de até . E a função de partição fica:

Onde a última igualdade segue de .

Recorrendo à definição 2 vemos ainda que o número médio de ocupação para os fotões é dado por

\subsubsection{Derivação da lei de Planck}

A energia de um fotão está relacionada com a sua frequência angular, , e o momento linear de um fotão é .

Assim sendo a densidade de estados para os fotões é

Ora o número de fotões com frequência entre e é

E assim a energia associada a este intervalo de frequências angulares é

Para sabermos a densidade de energia dentro da cavidade esta é simplesmente e fica

Que é a lei de Planck.

— 2. Sistemas com um Número Variável de Partículas —

Neste momento já sabemos que se considerarmos um sistema em que a energia, o volume e o número de partículas são constantes o potencial termodinâmico que devemos utilizar é a entropia e esta define-se recorrendo ao conceito de peso estatístico dos micro-estados que compõem um dado macroestado.

Por outro lado se considerarmos um sistema em que o volume, o número de partículas e a temperatura são constantes devemos utilizar a energia livre e esta define-se recorrendo à função de partição.

Neste capítulo vamos considerar que o número de partículas que compõe o sistema varia e que o nosso sistema está em contacto com um reservatório de partículas.

Assim sendo vamos definir que o nosso sistema total tem partículas, um volume e uma energia . Estas quantidades estão repartidas entre o reservatório de partículas e o nosso sistema que é especificado pelas quantidades e . Enquanto que é uma variável vamos considerar que o volume do sistema é fixo.

Para cada valor de o sistema vai ter um conjunto de valores de energia e estes podem ser ordenados da seguinte forma .

Ou seja se o sistema está no estado o reservatório de calor possui energia , partículas e ocupa um volume .

O peso estatístico deste macroestado é e podemos escrever a probabilidade como sendo

Fazendo uma expansão em série da função , mantendo apenas os termas de primeira ordem temos

Na equação anterior é e podemos definir e introduzimos a quantidade , que é o potencial químico do reservatório de calor, com a seguinte equação .

Claro está que em situações de equilíbrio o sistema e o reservatório têm o mesmo potencial químico.

Assim sendo podemos escrever a seguinte equação:

A probabilidade de obtermos um estado com o número de ocupação , .

Na última equação é

e esta função tem o nome de distribuição de Gibbs.

— 2.1. Distribuições de Fermi-Dirac e Bose-Einstein —

O estado de um gás é especificado pelos números de ocupação: , , com energias .

Neste caso os constrangimentos do sistema são ,

Neste caso a distribuição de Gibbs 5 soma-se desde até infinito para o caso dos bosões e para os fermiões só toma os valores ou .

Uma outra forma para a distribuição de Gibbs

Se definirmos as distribuições de Gibbs e assim a distribuição de Gibbs fica

Vamos agora analisar o valor da distribuição de Gibbs parcial para as distribuições de Fermi-Dirac e Bose-Einstein.

\subsubsection{Distribuição de Fermi-Dirac}

Neste caso ou e a equação para fica

\subsubsection{Distribuição de Bose-Einstein}

Agora é uma série geométrica se a seguinte condição for satisfeita .

Assim fica

]]> http://mardedirac.wordpress.com/2011/07/02/estatistica-quantica/feed/ 0 ateixeira http://mardedirac.wordpress.com/2011/07/01/web-of-science-2/ http://mardedirac.wordpress.com/2011/07/01/web-of-science-2/#comments Fri, 01 Jul 2011 15:45:27 +0000 geishacientifica http://mardedirac.wordpress.com/?p=188 ]]> Oh deus de todo o valor,
senhor das referencias e citações:
Web of Science

Para quem quer fazer todo o tipo de estudo sobre as estatísticas dos papers publicados, por autor, assunto ou jornal este é o site divino mais bem feito que já encontrei. E desta forma achei que faria sentido partilhar, por vezes é dificil dar com estas coisas.

E para os mais curiosos que querem usar este site para ver quanto valem os professores mais reconhecidos da faculdade, não se esqueçam que muitas vezes existe mais do que uma pessoa com o mesmo nome, no mínimo há que limitar a área de investigação.
Depois é só pedir uma analise e rir ás gargalhadas com o número de papers exposto por ano no gráfico resultante.

Divirtam-se!

1. Introduction to Quantum Mechanics
2. Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory
3. Statistical Physics
4. Classical Dynamics of Particles and Systems

Dentro em breve os resultados deste mistela estarão aqui disponíveis.