Mar de Dirac

Fazer Ciência

Medições em Mecânica Quântica

Ao perscrutar o que se escondia nas escalas mais pequenas da Natureza os físicos do final do século XIX foram obrigados a repensar muito sobre o que achavam que sabiam sobre o mundo que os rodeava.

É sempre difícil escolher o ponto de viragem no que diz respeito a mudanças de paradigma, mas acho que não é muito errado se associarmos o início da Teoria Quântica à função {J(T,\nu)} derivada por Planck.

No que segue vou fazer uma muito breve introdução histórica à Mecânica Quântica e depois fazer uma exposição dos resultados desta nova experiência e quais as suas implicações para os Fundamentos da Mecânica Quântica.

— 1. Breve História da Mecânica Quântica —

— 1.1. Radiação de Corpo Negro —

Por argumentos puramente termodinâmicos Kirchhoff havia sido capaz de demonstrar que para um corpo negro a energia total emitida dependia somente da temperatura e frequência. Simbolicamente {E=J(T,\nu)}.

Após este primeiro avanço, que apesar de ser parcial não pode de modo algum ser menosprezado, ficou como trabalho para a comunidade de físicos derivar qual a expressão analítica de {J(T,\nu)}.

Aqui as coisas complicaram-se ligeiramente porque os físicos tinham duas expressões analíticas. Uma, a Lei de Rayleigh-Jeans, que tinha um excelente acordo com os resultados experimentais para valores de frequência muito baixos e a Lei de Wien, na verdade não era uma lei era mesmo um palpite, que tinha um excelente acordo com os resultados experimentais para valores de frequência muito altos.

Este estado de coisas não era nada satisfatório para a comunidade de físicos e a busca de uma única expressão analítica que descrevesse a radiação de corpo negro continuava.

Posteriormente temos a entrada em cena de Max Planck que consegue derivar uma única expressão que se adequava a todos os resultados experimentais. Para conseguir tal feito Planck teve que admitir que um corpo negro era composto por osciladores cuja energia só podia ser emitida ou absorvida em múltiplos de uma quantidade universal.

Não obstante este brilhante resultado teórico, nos primeiros tempos Planck pensava que a sua arrojada hipótese nada mais era que um truque matemático que lhe permitia derivar a expressão correcta e que os osciladores por ele introduzidos eram meros auxiliares de cálculo e não tinha uma existência física real.

— 1.2. Efeito Fotoeléctrico —

Através de estudos Experimentais de Hertz ficou demonstrado sem qualquer margem para dúvidas que quando a radiação electromagnética incide num material metálico é possível libertar cargas eléctricas da superfície do material. Pouco tempo depois Hallwachs comprovou que as cargas emitidas eram negativas e finalmente Thompson demonstrou que as cargas emitidas eram electrões.

O último passo dado na compreensão experimental do efeito fotoeléctrico foi dado por Lenard que demonstrou que os electrões libertados pela radiação electromagnética tinham as seguintes propriedades:

  • A energia cinética dependia da frequência da radiação emitida.
  • A energia cinética não dependia da intensidade da radiação emitida
  • Existia um valor mínimo de frequência que permitia a libertação de electrões. Para valores menores de frequência não se observava a libertação de electrões.

Segundo os preceitos da teoria clássica do electromagnetismo todas estas propriedades são totalmente incompreensíveis. A resolução deste conflito entre teoria e resultados experimentais era, sem dúvida alguma, um sinal de que novas ideias eram necessárias em Física Teórica.

Inspirado no trabalho de Planck, Einstein demonstrou em primeiro lugar que a variação de entropia na radiação de um corpo negro era análoga à variação de entropia de um gás ideal composto por partículas independentes. Ou seja, a radiação electromagnética tem um carácter granular. Isto quer dizer que não só a radiação electromagnética se emite e absorve discretamente, como Planck tinha suposto, mas que também se propagava em pacotes discretos de energia.

Após isto Einstein assume como válida a hipótese de Planck que a energia de cada oscilador de radiação electromagnética é múltipla de uma constante universal e torna a explicação de todos os resultados experimentais associados ao efeito fotoeléctrico um exercício trivial.

O que Einstein tinha feito era dar um carácter corpuscular a uma entidade que até então tinha um carácter ondulatório (como sempre a história verdadeira é um bocado mais complicada, mas por questões de brevidade vou fingir que de facto é assim).

Estes resultados inspiraram um jovem físico francês, de Broglie, que propôs que se entidades físicas que tinham um carácter ondulatório podiam ter um carácter corpuscular, também entidades físicas que tinham um carácter corpuscular poderiam ter um carácter ondulatório.

Esta previsão foi comprovada experimentalmente através da observação de padrões de difracção obtidos com feixes de electrões.

— 2. Teoria Quântica —

Muito mais haveria a dizer sobre a história da Teoria Quântica, e acreditem que será mesmo, mas temos que fazer um fast forward neste post e ir directos ao que nos interessa.

A chamada primeira Teoria Quântica era na verdade semi-clássica: um sistema de proposições ad hoc que incorporavam pressupostos clássicos e a sua respectiva modificação de modo a que os resultados experimentais da escala atómica pudessem ser compreendidos no novo esquema teórico que estava a nascer.

A figura mais marcante é sem dúvida alguma Niels Bohr, e as prescrições mais marcantes dessa altura são os seus princípios.

Dos vários que ele formulou vamos apenas concentrar-nos no chamado Princípio da Complementaridade que diz que ao medir as propriedades de um dado sistema físico se observa o seu carácter ondulatório ou então se observa o seu carácter corpuscular.

Este princípio é necessário uma vez que sempre que se tentava observar experimentalmente simultaneamente o carácter ondulatório e corpuscular de uma entidade quântica tal era impossível ainda que teoricamente nada havia que impedisse isso.

No contexto da revolução quântica que estava a ocorrer Schroedinger propôs a seguinte equação:

\displaystyle i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi (\vec{r},t)=\left(-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(\vec{r})\right)\Psi (\vec{r},t)

Se {\Psi(\vec{r},t)=\psi(\vec{r})\phi(t)} deduz-se que

\displaystyle E\psi (\vec{r})=\left(-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(\vec{r})\right)\psi (\vec{r})

desde que se identifique {\psi} seja uma função própria de {i\hbar\frac{\partial}{\partial t}} com valor próprio {E}.

Com esta equação é possível determinar, em princípio, a função {\psi} para vários tipos de potencial mas a interpretação {\psi} tem que ser obtida de outra forma.

Tal foi conseguido por Born que nos diz que {\psi} é uma amplitude de probabilidade. Quer isto dizer que se nós quisermos calcular a probabilidade de encontrarmos a partícula quântica na posição {\vec{r}} esta é proporcional a {|\psi|^2}.

O que isto quer dizer é que fisicamente o que tem sentido é {|\psi|^2} e não {\psi}. Dito de outra forma: {\psi} não está acessível experimentalmente.

— 3. 2011 —

Passando para 2011 temos os seguintes resultados experimentais Direct measurement of the quantum wavefunction e Observing the Average Trajectories of Single Photons in a Two-Slit Interferometer e segundo os abstract os resultados alcançados são os seguintes (as expressões em negrito devem-se a mim):

  • Direct measurement of the quantum wavefunction

The wavefunction is the complex distribution used to completely describe a quantum system, and is central to quantum theory. But despite its fundamental role, it is typically introduced as an abstract element of the theory with no explicit definition. Rather, physicists come to a working understanding of the wavefunction through its use to calculate measurement outcome probabilities by way of the Born rule. At present, the wavefunction is determined through tomographic methods which estimate the wavefunction most consistent with a diverse collection of measurements. The indirectness of these methods compounds the problem of defining the wavefunction. Here we show that the wavefunction can be measured directly by the sequential measurement of two complementary variables of the system. The crux of our method is that the first measurement is performed in a gentle way through weak measurement so as not to invalidate the second. The result is that the real and imaginary components of the wavefunction appear directly on our measurement apparatus. We give an experimental example by directly measuring the transverse spatial wavefunction of a single photon, a task not previously realized by any method. We show that the concept is universal, being applicable to other degrees of freedom of the photon, such as polarization or frequency, and to other quantum systems ? for example, electron spins, SQUIDs (superconducting quantum interference devices) and trapped ions. Consequently, this method gives the wavefunction a straightforward and general definition in terms of a specific set of experimental operations. We expect it to expand the range of quantum systems that can be characterized and to initiate new avenues in fundamental quantum theory.

 

  • Observing the Average Trajectories of Single Photons in a Two-Slit Interferometer

    A consequence of the quantum mechanical uncertainty principle is that one may not discuss the path or ?trajectory? that a quantum particle takes, because any measurement of position irrevocably disturbs the momentum, and vice versa. Using weak measurements, however, it is possible to operationally define a set of trajectories for an ensemble of quantum particles. We sent single photons emitted by a quantum dot through a double-slit interferometer and reconstructed these trajectories by performing a weak measurement of the photon momentum, postselected according to the result of a strong measurement of photon position in a series of planes. The results provide an observationally grounded description of the propagation of subensembles of quantum particles in a two-slit interferometer.

    As frases a negrito não são uma contradição experimental aos preceitos teóricos da Teoria Quântica no entanto indicam que se calhar estamos prestes a ter que repensar certos aspectos relacionados com a interpretação da Teoria Quântica.

    O que estes investigadores fizeram foi medir propriedades complementares de um ensemble de sistemas quânticos (e atenção que estas medidas não são simultâneas!) através da técnica de weak measurement (uma referência menos técnica mas mais inexacta é weak measurement) e depois calcular as médias das propriedades que lhes interessavam.

    Assim sendo não existe nenhum ataque directo à interpretação ortodoxa da Mecânica Quântica, mas presumo que a discussão destes resultados irá resultar em coisas muito boas para a Física.

    Para mais informações sobre isto recomendo a leitura do seguinte post: Watching Photons Interfere: “Observing the Average Trajectories of Single Photons in a Two-Slit Interferometer”

     

 

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