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Tópicos de Física Moderna – Parte II

— 3. Oscilações e Ondas —

Neste capítulo vamos introduzir algumas noções relacionadas com o movimento ondulatório em geral. Vamos também ver dois fenómenos que no contexto da mecânica clássica só podem ser explicados recorrendo ao conceito de onda.

As ondas e as oscilações são casos particulares de movimento oscilatório e como tal há conceitos básicos que são comuns aos dois tipo de fenómenos:

Definição 18

Período é o intervalo de tempo mínimo necessário para que dois pontos de um mesmo fenómeno ondulatório estejam no mesmo estado físico. O período representa-se pelo símbolo {T}.

Definição 19

Frequência é o número de ciclos de um fenómeno ondulatório que ocorre durante um segundo. Representa-se pela letra {f} e calcula-se utilizando a seguinte expressão {f=1/T}.

Definição 20

A frequência angular é { \omega = 2\pi/T=2\pi f }

— 3.1. Oscilações —

Nesta secção vamos apenas estudar o movimento harmónico. Este é um tipo de movimento importante uma vez que em primeira aproximação muitos tipos de movimentos oscilatório podem ser aproximados pelo movimento harmónico.

Imaginemos que temos uma partícula que se desloca ao longo de uma posição de equilíbrio e está sujeita a uma força {F}.

Definição 21

Um movimento diz-se harmónico quando num movimento oscilatório a força é proporcional ao deslocamento relativo à posição de equilíbrio e tem o sentido oposto ao do deslocamento.

\displaystyle F=-k x

Recorrendo ao Axioma 2 e introduzindo {k/m=\omega^2} podemos escrever a equação que descreve o movimento harmónico como

\displaystyle \frac{\partial ^2 x}{\partial t^2}=-\omega ^2 x \ \ \ \ \ (13)

 

As equações desta solução podem ser da forma {x(t)=A\cos (\omega t + \theta)} em que {A} é o deslocamento máximo relativamente à posição de equilíbrio e {\theta} é a fase que especifica qual a posição inicial da partícula.

No caso do movimento harmónico as definições 18 e 19 podem ser escritas na forma {T=2\pi \sqrt{m/k} } e {f=1/(2\pi) \sqrt{k/m} }.

Para um movimento oscilatório a energia cinética e potencial são:

  • {K=\dfrac{1}{2} m \omega^2 A^2 \sin^2( \omega t + \theta ) }
  • {U=\dfrac{1}{2} k A^2 \cos^2( \omega t + \theta ) }

Assim sendo a energia total do sistema é {E=\dfrac{1}{2}kA^2}

— 3.2. Ondas —

Definição 22

Uma onda é uma perturbação que se propaga transportando energia.

Definição 23

Comprimento de onda, {\lambda}, é a distância mínima entre dois pontos da onda que se encontrem nas mesmas condições.

Definição 24

A velocidade uma onda com comprimento de onda {\lambda} e período {T} é {c=\lambda/T=\lambda f}

Definição 25

O número de onda é {k=2\pi/\lambda}

É possível demonstrar que a equação que representa a propagação de uma perturbação {\phi} que se move com velocidade constante {c} é:

\displaystyle \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^2}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial ^2 \phi}{\partial t^2} \ \ \ \ \ (14)

 

Com as definições anteriores é imediato ver que equações da forma {f_1=A\sin(kx \pm \omega t)} e {f_2=A\cos(kx \pm \omega t)} são soluções de 14. Estas funções chamam-se sinusoidais, {A} é a amplitude e representa o deslocamento máximo, relativamente à posição de equilíbrio, da entidade que está a vibrar.

Em geral podemos dizer que uma onda progressiva que se propaga para a direita é sempre da forma {f=f(x-ct)} enquanto que uma onda que se propague para a esquerda é sempre da forma {g=g(x+ct)}, onde {f} e {g} são funções a especificar.

Uma vez que a equação de onda é linear sabemos que qualquer combinação linear soluções da equação 14 é ainda uma solução da equação 14.

Para que as soluções tenham sentido físico devemos impor certas condições que as equações devem obedecer em determinadas regiões do espaço. Estas condições chamam-se condições de fronteira e o seu efeito é restringir o conjunto de valores que as soluções podem tomar.

As soluções de onda que respeitam as condições fronteira têm o nome de modos normais de vibração.

Quando uma onda se propaga e encontra a fronteira entre dois meios diferentes dois acontecimentos podem ocorrer:

  1. Transmissão: alguma da energia da onda propaga-se no segundo meio.

    transmissaoonda

    \caption{Transmissão de um Pulso de Onda}

  2. Reflexão: toda a energia da onda se propaga no primeiro meio mas com o sentido oposto.

    reflexaoonda3

    \caption{Reflexão de um Pulso de Onda}

Quando duas ondas sinusoidais da mesma amplitude e frequência que se propagam em sentidos opostos geram uma onda resultante cuja equação é dada por {f=2A\sin kx \cos \omega t}. Esta é a equação de uma onda estacionária.

— 3.3. Interferência —

Quando duas ondas do mesmo comprimento de onda e diferença de fase constante se encontram dá-se o fenómeno de interferência .

Se as duas ondas se encontrarem na mesma região do espaço e tiverem a mesma fase a interferência diz-se construtiva e a amplitude do onda resultante é igual à soma das amplitudes de cada onda original.

interferenciaconstrutivapulsoondas

\caption{Interferência Construtiva de dois Pulsos de Onda}

Se as duas se encontram na mesma região do espaço em oposição de fase a interferência diz-se destrutiva e a amplitude da onda resultante é igual à subtracção da amplitude das duas ondas originais.

interferenciadestrutivapulsoondas

\caption{Interferência Destrutiva de dois Pulsos de Onda}

A figura seguinte mostra uma representação esquemática de uma realização experimental para se observar um padrão de interferências:

InterferenciaOndas

\caption{Padrão de Interferência}

— 3.4. Difracção —

Quando luz de comprimento de onda bem definido incide numa barreira com uma abertura {d} acontece um fenómeno chamado difracção . Cada porção da fenda age como se fosse uma fonte independente e ondas provenientes de porções diferentes têm fases diferentes. Da sua interacção pode resultar interferência construtiva ou interferência destrutiva.

A figura seguinte mostra uma representação esquemática de uma realização experimental para se observar o fenómeno de difracção:

PadraoDifraccao

\caption{Difracção}

— 4. Electromagnetismo —

A teoria do Electromagnetismo é a primeira teoria Física a ter uma natureza moderna. É uma teoria de campo e para além do mais é uma teoria relativista.

— 4.1. Conceitos Básicos e Definições Preliminares —

Para criar uma teoria electromagnética devemos primeiro introduzir uma nova grandeza fundamental. Essa grandeza é a carga eléctrica que se representa pelo símbolo {Q} e a sua unidade no sistema internacional é o coulomb cujo símbolo é {\mathrm{C}}.

Definição 26

Campo eléctrico é um campo vectorial, denotado pelo símbolo {\vec{E}}, criado por uma carga eléctrica {q} (carga fonte).

Definição 27

Um campo eléctrico {\vec{E}} estabelece entre dois pontos {a} e {b} uma diferença de potencial {\displaystyle \Delta V=-\int_a^b \vec{E}\cdot d\vec{s} }

Definição 28

A força eléctrica {\vec{F}_e} surge da interacção de uma partícula de carga {q_2} (carga de teste) com o campo eléctrico criado por uma partícula de carga {q_1}.

\displaystyle \vec{F}_e=\vec{E}_1q_2 \ \ \ \ \ (15)

Definição 29

Uma carga eléctrica {q_0} que se desloque de {a} para {b} num campo eléctrico {\vec{E}} faz com que a energia potencial do sistema varie da seguinte forma {\displaystyle \Delta U=-q_0\int_a^b \vec{E}\cdot d\vec{s} }

Definição 30

Um campo eléctrico ao passar por uma superfície {S} de forma arbitrária estabelece um fluxo eléctrico {\Phi_E} que é dado peça seguinte expressão

\displaystyle \Phi_E = \int_S \vec{E}\cdot d\vec{A} \ \ \ \ \ (16)

onde {d\vec{A}} representa o vector de norma {dA}, direcção perpendicular à superfície.

Definição 31

Corrente eléctrica é a taxa de fluxo de carga eléctrica por unidade de tempo. Se consideramos o seu valor médio é {I_m = \Delta Q/\Delta t}. Se consideramos o seu valor instantâneo é {I=\dfrac{dQ}{dt}}

Definição 32

Campo magnético é um campo vectorial, denotado pelo símbolo {\vec{B}}, criado por uma carga eléctrica em movimento.

Definição 33

A força magnética {\vec{F}_B} surge da interacção de uma partícula de carga {q} com o campo magnético criado por uma partícula de carga {q_1}.

\displaystyle \vec{F}_B= q\vec{v}\times\vec{B} \ \ \ \ \ (17)

Definição 34

Um campo magnético ao passar por uma superfície {S} de forma arbitrária estabelece um fluxo magnético {\Phi_B} que é dado peça seguinte expressão

\displaystyle \Phi_B = \int_S \vec{B}\cdot d\vec{A} \ \ \ \ \ (18)

onde {d\vec{A}} representa o vector de norma {dA} e direcção perpendicular à superfície {S}.

— 4.2. Axiomas de Maxwell —

No interesse da consistência as equações de Maxwell serão denominadas por axiomas de Maxwell uma vez que o seu papel na teoria do electromagnetismo poder ser considerado equivalente ao papel de axiomas.

Apenas apresentaremos estes axiomas na sua forma integral ainda que estas equações possam ser expressas de modo totalmente equivalente por equações diferenciais.

Axioma 4

\displaystyle \oint \vec{E}\cdot d \vec{A}=\frac{q_{in}}{\epsilon_0} \ \ \ \ \ (19)

Axioma 5

\displaystyle \oint \vec{B}\cdot d \vec{A}=0 \ \ \ \ \ (20)

Axioma 6

\displaystyle \oint \vec{E}\cdot d \vec{s}=-\frac{d\Phi_B}{dt} \ \ \ \ \ (21)

 

Axioma 7

\displaystyle \oint \vec{B}\cdot d \vec{s}=\mu_0 I+ \mu_0 \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} \ \ \ \ \ (22)

 

O primeiro axioma diz-nos o fluxo eléctrico que passa por uma superfície fechada é proporcional à carga contida no interior da superfície. O segundo axioma é equivalente à afirmação de que não existem cargas magnéticas.

O terceiro axioma expressa o facto que campos magnéticos que variam no tempo criam campos eléctricos. Por sua vez estes campos eléctricos não conservativos são responsáveis por criarem uma diferença de potencial {\oint \vec{E}\cdot d \vec{s} = \varepsilon } ao longo de um circuito eléctrico.

O quarto axioma expressa o facto que campos eléctricos que variam no tempo e correntes eléctricas criam campos magnéticos. O termo {\epsilon_0 \dfrac{d\Phi_E}{dt}} é denominado de corrente de deslocamento.

— 4.2.1. Consequências dos Axiomas de Maxwell —

Recorrendo ao axioma 4 e ao conceito de superfície Gaussiana podemos determinar a a expressão matemática do campo eléctrico de algumas distribuições de carga.

Uma superfície gaussiana tem que ter alguns dos seguintes atributos para permitir o cálculo de { \vec{E} }:

  • O valor do campo eléctrico deve ser constante na superfície.
  • A seguinte simplificação deve ser possível { \vec{E}\cdot d\vec{A}=EdA }.
  • {\vec{E}\cdot d\vec{A}=0}.
  • O valor do campo eléctrico é 0 na superfície.

Para o caso de uma carga pontual isolada a superfície gaussiana em questão é uma superfície esférica centrada na carga. Neste caso conseguimos obter os dois primeiros atributos e vem:

\displaystyle \vec{E}=k_e\frac{q}{r^2}\hat{r} \ \ \ \ \ (23)

 

Se definirmos {V(\infty)=0} vem que o potencial eléctrico de uma carga pontual é:

\displaystyle V=k_e\frac{q}{r}\hat{r} \ \ \ \ \ (24)

 

E deste modo a energia de interacção entre uma carga {q_1} e uma carga {q_2} separadas de uma distância {r} é:

\displaystyle U=k_e\frac{q_1 q_2}{r} \ \ \ \ \ (25)

 

Para um campo eléctrico uniforme vem que a diferença de potencial entre dois pontos separados de uma distância {d} é {\Delta V=-Ed}

Outras consequências dos axiomas de Maxwell serão exploradas nas series de exercícios.

— 4.3. Ondas Electromagnéticas —

Os axiomas 6 e 6 permitem deduzir que

\displaystyle \frac{\partial ^2 E}{\partial x^2}=\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial ^2 E}{\partial t^2} \ \ \ \ \ (26)

 

\displaystyle \frac{\partial ^2 B}{\partial x^2}=\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial ^2 B}{\partial t^2} \ \ \ \ \ (27)

 

Se identificarmos {c=1/\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} vemos que as equações 26 e 27 são equações de onda progressivas que se deslocam com a velocidade {c}.

É um facto experimental que a velocidade de propagação de luz tem um valor muito próximo de {c} e assim surge como hipótese o facto da luz nada mais ser do que um tipo de radiação electromagnética.

Esta hipótese foi posteriormente confirmada experimentalmente por Hertz e é um dos mais espectaculares sucessos da teoria electromagnética.

Outro facto interessante que provém da teoria electromagnética é que {c} é invariante. Isto é uma directa contradição ao que tínhamos visto anteriormente no contexto da Mecânica Clássica (secção 2).

— 5. Teoria da Relatividade Restrita —

Neste momento temos uma codificação bastante boa e consistente de um vasto conjunto de dados experimentais. No entanto temos duas situações algo espinhosas entre as nossas mãos. Em primeiro lugar as transformações de Galileu apenas afirmam a invariância das leis da mecânica. Em segundo lugar temos que a teoria electromagnética prevê que a velocidade da luz não depende do referencial inercial.

A resolução destes problemas no início do século XX acarretou uma profunda revisão dos conceitos de espaço e tempo e os conceitos de massa, energia e inércia.

— 5.1. Conceitos Básicos e Definições Preliminares —

Definição 35

Espaço-tempo é um espaço com três dimensões espaciais e uma dimensão temporal.

Definição 36

Um acontecimento é um ponto no espaço tempo.

Quer isto dizer que de agora em diante deixaremos de pensar no tempo como um parâmetro e que o nosso ênfase na especificação do estado de uma partícula passará para a posição que ela ocupa no espaço-tempo em vez de se focar no seu estado mecânico.

— 5.2. Axiomas de Einstein —

Axioma 8

As leis da Física têm a mesma forma em todos os referenciais inerciais.

Axioma 9

As ondas electromagnéticas têm a mesma velocidade em todos os referenciais inerciais.

O primeiro axioma é uma generalização do que se chama de Princípio de Galileu e o segundo axioma apenas é o constatar de um facto experimental. À primeira vista estes dois axiomas parecem ser incoerentes, mas tal é apenas fruto dos nossos preconceitos relativamente à natureza do espaço e do tempo.

— 5.3. Transformações de Lorentz —

Imaginemos um mesmo acontecimento {P} que é descrito em dois referenciais inerciais diferentes {S} e {S'}. Vamos supor que {S'} se move relativamente a {S} com uma velocidade constante {v} e que as origens dos dois referenciais coincidem para {t=0}.

referenciaistransformacoesgalileu

É agora nossa tarefa deduzir as equações que permitam transformar as coordenadas de um referencial para as coordenadas de outro.

Primeiro que tudo vamos notar que devido ao axioma 8 podemos escrever {x'=\gamma(x-vt)} e {x=\gamma(x'+vt')}.

Talvez seja conveniente realçar o facto de termos escrito {t'} na segunda equação e que isto quer dizer que a natureza do tempo não é assumida mas sim deduzida.

Após alguma manipulações algébricas obtemos

\displaystyle \gamma=\frac{1}{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} } \ \ \ \ \ (28)

 

Ou seja as nossas transformações, denominadas por transformações de Lorentz são

{\begin{aligned} \label{eq:transformacoeslorentz} x' & = & \gamma(x-vt)\\ y' & = & y\\ z' & = & z\\ t' & = & \gamma\left(t-\dfrac{vx}{t^2}\right) \end{aligned}}

— 5.4. Consequências das Transformações de Lorentz —

As transformações cuja forma acabamos de deduzir têm consequências que parecem verdadeiramente incríveis ao senso comum:

  • O espaço e o tempo não mais são entidades absolutas.
  • O conceito de acontecimentos simultâneos é relativo ao referencial.
  • O comprimento de corpos em movimento encurta na direcção do seu movimento.
  • A fórmula para a adição de velocidades tem que ser revista.
  • Os conceitos de massa, energia e inércia devem ser repensados.

Entender o porquê da primeira consequência é trivial tendo em conta a forma das transformações de Lorentz. A segunda, terceira e quarta consequências serão demonstradas como exercícios e a última consequência será estudada na secção 5.

— 5.5. Relação entre Massa e Energia —

De modo a obtermos a conservação do momento linear utilizando as transformações de Lorentz a definição de momento linear (definição 14) deve ser revista.

Definição 37

O momento linear de uma partícula que se desloca com velocidade {\vec{v}} é

\displaystyle \vec{p}=\gamma m \vec{v} \ \ \ \ \ (29)

Definição 38

Quando o momento linear de uma partícula varia dizemos que a partículas está a ser actuada por uma força

\displaystyle \vec{F}=\frac{d}{dt}(\gamma m \vec{v}) \ \ \ \ \ (30)

A revisão dos conceitos de momento linear e força no contexto da teoria da relatividade implicam necessariamente a revisão do conceitos de energia cinética e do conceito de inércia.

Sabemos que uma força realiza trabalho sobre uma partícula ao longo de um determinado deslocamento.

\displaystyle W= \int_{x_1}^{x_2} F dx = \int_{x_1}^{x_2} \frac{dp}{dt} dx = mc^2(\gamma-1)

Se a força actua na partícula estando esta primeiramente em repouso é

\displaystyle K=mc^2(\gamma-1) \ \ \ \ \ (31)

 

Uma vez que {mc^2} é a energia associada a uma partícula quando esta está em repouso {\gamma mc^2} tem que ser a soma da sua energia cinética com a energia em repouso.

Definição 39 A energia total de uma partícula é dada pela equação

\displaystyle E=\gamma m c^2 \ \ \ \ \ (32)

 

Com a definição normal de trabalho e a definição relativista de força concluímos que a energia de uma partícula está relacionada com a sua massa. Quando {\gamma=1} (partícula em repouso) temos {E=mc^2}.

Uma vez que na física moderna o conceito de momento linear tem sentido físico enquanto que o conceito de velocidade não, é costume escrever a equação 32 na forma

\displaystyle E^2=(mc^2)^2+(pc)^2 \ \ \ \ \ (33)

 

Esta última equação indica que a massa e a energia são apenas duas faces de uma mesma moeda e que se podem converter uma na outra.

Para além disso também demonstra que a inércia, no contexto relativista, deixa de ser vista como uma medida da massa da partícula e passa a ser vista como uma medida da massa e do momento linear da partícula.

 

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Teoria das Cordas – Noções, cronologia, interpretações

Em 1968, o jovem físico Gabriele Veneziano começou por procurar um conjunto de equações que explicassem a Força Nuclear Forte, a força extremamente poderosa que une o núcleo de todos os átomos, juntando protões com neutrões.

Reza a história que enquanto vasculhava num livro de História da Matemática, Veneziano constatou no mesmo uma equação com 200 anos de Leonhard Euler, um fisico suiço, que havia se deparado com várias curiosidades matemáticas no passado, poderia agora enquadrar-se com a força nuclear forte. Veneziano publicou de imediato a sua tese, “The Gamma Function”, baseada nesta descoberta “acidental”, tornando-se conhecido desde então pela comunidade. Embora existam vários rumores de como foi descoberta esta tese, que miraculosamente descrevia a força nuclear forte, rapidamente  tomou vida própria.

Assistiamos assim, ao nascimento da Teoria das Cordas.

Partilhada por vários fisicos, a equação de Euler chegou então a Leonard Susskind, um fisico americano, que ficou fascinado pela possivel interpretação de algo novo e desconhecido. Incessantemente, Leonard investigou durante meses a possibilidade de descrever uma nova particula, com estrutura interna própria, que podia se alterar, como uma corda que vibrava, esticava, em vez de uma particula estática. Susskind comprovou que esta nova interpretação era perfeitamente compativel com a equação de Euler.

O nome “Teoria das Cordas” nasceu.

Mas esta teoria foi mais longe. As suas implicações seriam revolucionárias na concepção do Universo, uma mudança dramática na Física, prometendo a resolução entre vários paradigmas anteriores como a integração da gravidade em mecânica quântica, a previsão de várias particulas com características surpreendentes, uma nova noção de espaço, energia e comportamento sub-atómico.  Uma nova esperança brutara para reacender o sonho que ocupou obsessivamente Albert Einstein nos seus últimos anos de vida…uma teoria elegante para a unificação das forças, uma teoria do “Tudo”.

No entanto, na comunidade cientifica, a Teoria das Cordas vivia na sombra do modelo padrão concebido anteriormente. Considerada elegante e ousada,mas longe de ponderada com seriedade , como se nada tivesse a ver com a Natureza. Os seus pioneiros estavam convencidos que conseguiam “cheirar” a realidade e continuar nos seus avanços. Mas quanto mais se entregavam à teoria, mais problemas eram descobertos…  Existiam vários, na verdade. Por exemplo:

– A previsão de uma nova particula que sabemos não ser física, a qual chamamos de “taquião” (tachyon), podendo viajar mais rápido que a luz;

– A sugestão que poderão exisitir 10 dimensões, o que é bastante surreal uma vez que é óbvio que são mais do que as existentes;

– A previsão de uma particula sem massa, que não era detectável em experiências laboratoriais.

Logo, todos estes novos progressos não pareciam de todo exequíveis, deprovidos de qualquer sentido lógico, eventualmente soavam a ideias loucas. De tal forma, que muitas vezes era assumido como absurdo e ignorado.

Em 1973, apenas alguns jovens físicos lutavam com as obscuras equações da teoria das cordas. John Henry Shcwarz, físico norte-americano, deparava-se ainda com os inúmeros problemas da teoria, entre eles a misteriosa particula sem massa prevista mas nunca detectada na Natureza e um conjunto de inconsistências matemáticas / anomalias. Schwarz tentou remoldar, redefinir a teoria, ajusta-la, mas sem sucesso. Prestes a abandonar a sua investigação, uma nova perspectiva surgiu em mente, uma ideia remota baseada na hipotética possiblidade que as equações estivessem a descrever a gravidade. Mas isso significaria que teriamos que considerar o tamanho destas cordas de energia. Este foi de longe um passo de gigante. Até conceber a hipótese que estariamos a lidar com uma teoria da gravidade, as interpretações retiradas eram insuficientes e inconsistentes. Ao considerar que as cordas seriam de um comprimento Planck (10−35 m), esta particula ilusiva que Schwarz perseguira, aparentava ser um gravitão (graviton “G”), acreditada como responsável por transmitir gravidade a nivel quântico.

A Teoria das Cordas apresentava agora a peça que faltava no puzzle do modelo padrão.

Schwarz publicou a sua tese onde descrevia como a gravidade funciona a nivel sub-atómico, mas embora parecesse incontestável, a sua publicação não obteve qualquer reacção na comunidade cientifica. Mais uma vez, a teoria das cordas caia por terra… Schwarz não se declarou derrotado, pois defendia que se as cordas descreviam a gravidade a nivel quântico, deviam ser a chave para unir as quatro forças da Física. Um dos únicos cientistas dispostos a arriscar a sua carreira como físico nesta demanda, Michael B. Greene, aliou-se a Shwarz. Esta aliança motivada teria que confrontar o facto que durante os anos ’80, a teoria das cordas possuia falhas drásticas na matemática, conhecidas como anomalias. Uma anomalia é uma incosistência matemática, algo que não se suporta em cálculo, algo que se descreve estranho ou deslocado. Vejamos o exemplo:

– Considerando que temos duas equações que descrevem a realidade: 2x=2 e x/2=1

Obtendo na 1º equação x=1; na 2ª equação x=2, deparamo-nos com uma anomalia, porque sabemos que só pode haver um valor para x. A menos que possa redefinir as duas equações, obtendo o mesmo valor de x, a teoria desaba por sí.

O mesmo aconteceu com a teoria das cordas, nos anos 80. Enfrentando anomalias parecidas com o exemplo acima descrito, embora muito mais complexas, a sua refinação era lenta. Em concreto anomalias com integração da teoria da gravidade e a teoria de Yang-Mills.

Em 1984, Shwarz e Greene conseguiram demistificar as anomalias, chegando a um resultado conclusivo e auto-sustentável matematicamente, considerando agora a possiblidade de descrever a união das forças da Física, o sonho de Einstein, banstante alcansável. A sua publicação foi desta vez feita com algum ceptismo perante a comunidade, a dupla aliada já não acreditara que se criasse algum impacto substancial. Mas a história provou-os errados. O impacto foi chocante e avassalador. Em apenas alguns meses, o número de físicos e cientistas aumentou exponencialmente, de apenas um pequeno grupo para mlihares de aficionados e fascinados por todo o mundo. Esta nova versão da teoria das cordas aparentava descrever com sucesso tudo o que vemos na Natureza, de forma sustentada e coerente. Em cada grão de areia estão biliões de átomos, cada átomo é formado por electrões orbitrando um nucleo formado por protões e neutrões, compostos por pedaços mais pequenos de matéria chamados “quarks”.

Mas a teoria das cordas afirma espantosamente que as particulas que constituem tudo no Universo são compostas por ingredientes ainda mais pequenos… fios vibrantes de energia  que se parecem com cordas. Cada uma destas cordas é inimaginavelmente pequena, aliás se um átomo fosse do tamanho do sistema solar, uma corda seria tão grande como carro familiar.

A ideia elegante desta teoria sugere que tal como uma corda de violino emite uma frequência diferente, produzindo assim o que ouvimos como diferentes notas musicais, as cordas vibram variavelmente produzindo propriedades unicas às particulas, como massa e carga energética. De um ponto de vista quotidiano, esta concepção quase romântica, indica que a diferença entre as particulas que formam o ser humano, de um carro, um cão ou as particulas que transmitem a gravidade, consiste na forma como estas cordas vibram. Composto por estas cordas que oscilam vibrações diferentes, o Universo pode ser visto como uma grande sinfonia cósmica, juntando pacificamente as duas perspectivas de um universo quântico sub-atómico, e um universo relativista vasto, unindo todas as forças e toda a matéria.

Mas esta encantadora teoria, possui ainda um ponto fraco…

Nenhuma experiência poderá ser realizada para comprovar empiricamente a teoria, considerando as distâncias relativistas de um universo infinitamente vasto. Nenhuma observação pode ser feita num universo sub-atómico, para relacionar sob forma de prova a conclusão. O que, ironicamente, serve também o argumento: Não existe nenhuma experiência ou observação possível (considerando a tecnologia humana num futuro próximo) que prove inconstestavelmente que a teoria das cordas está errada. A teoria está salva, permanentemente. A pergunta que surge de imediato é: É uma teoria da Física ou uma filosofia?

Não nos esqueçamos de que para funcionar, a teoria das cordas necessita de mais dimensões, algo que parece tirado de um filme de ficção cientifica. Mais dimensões de… espaço. Para que os físicos integrados nesta teoria fossem reconhecidos e acompanhados, teriam que explicar inexoravelmente como esta afirmação podia ser aplicada. Curiosamente, a ideia estranha de que existem mais dimensões nasceu quase há um século. Em 1919, um quase desconhecido matemático alemão chamado Theodor Franz Kaluza, teve a coragem de desafiar o óbvio. Kaluza sugerira que talvez o nosso Universo teria mais uma dimensão, que por alguma razão não fosse visível. O matemático alemão partilhou a sua ideia com Albert Einstein, e embora Einstein estivesse inicialmente entusiasmado com a proposta, permaneceu reticente 2 anos, até à sua publicação. A ideia numa forma simplista consiste no principio de Einstein, publicado em 1916, que prova que a gravidade não é mais que tecido maleável, compropriedades especificas no espaço, em 3 dimensões de espaço e 1 dimensão de tempo.

3 anos depois Kaluza propôs que o electromagnetismo também poderia partilhar das propriedades da gravidade. Mas para ser verdade, Kaluza necessitava de um espaço onde esse tecido pudesse ser moldado. Então, Kaluza sugere uma dimensão adicional, escondida de observação possivel. Interessado no trabalho de Kaluza, o físico sueco Oskar Klein uniu-se na investigação e ambos declaram uma resposta pouco ortodoxa: o tecido do nosso universo pode ter as dimensões concebidas (3+1) mas também dimensões circulares mais pequenas, mesmo a nivel quântico. Para ilustrar esta noção temos que utilizar uma outra perspectiva, eis um exemplo: Considerem um donut em cima de um prato na mesa. Observado a 5 metros ao nivel da mesa, tudo o que vemos é uma forma meio rectangular creme, numa dimensão apenas. Uma formiga que passe por cima da mesa pode caminhar para cima e baixo do donut, trás e frente, para os lados mas também circular em redor do doce . A formiga têm uma percepção bastante diferente que a nossa baseada numa dimensão apenas.

Kaluza e Klein sugeriram então, resumidamente, que o universo pode ser constituido de dimensões amplas, vastas, mais abrangentes, mas também por dimensões mais pequenas, indetectáveis pela nossa percepção, a nivel sub-atómico, onde tal como uma formiga circulando um donut, as particulas poderiam vaguear nestas dimensões.

Para que a teoria das cordas seja processada com sucesso, a matemática e cálculo exigem mais dimensões de espaço que nos rodeam. Exactamente iguais às dimensões que conseguimos ver, apenas diferentes na sua forma. “Forma” é de acordo com a teoria das cordas a pedra basilar. Na sua interpretação, estas dimensões adicionais indicam que pela sua forma particular, ajustam o tecido do próprio espaço.  De acordo com a previsão, se pudessemos encolher por forma a navegar por estas dimensões, veriamos que estas dimensões influenciam o comportamento das cordas, condicionando a sua frequência e como vibram, criando assim as particulas fundamentais do universo. É certo que as equações que demonstram este curto parágrafo são bastante complexas, abismais diria. Tanto que as melhores mentes confrontadas com as implicações da teoria das cordas até aos anos 90, encontravam alguma resistência ou atrito na sua interpretação/resolução (ainda hoje). Mas algures no processo de desvendar peça a peça o quebra-cabeças, os físicos envolvidos foram longe demais. Foram derivadas por concepções semelhantes, 5 teorias das cordas diferentes, cada uma delas competindo pelo titulo “Teoria de Tudo”. Se por um lado existia algum contentamento por 1 das 5 teorias das cordas ser o possivel candidato vencedor, a pergunta mais evidente levantava a constatação do óbvio: Porque existem 5?!

As 5 teorias tinham muitos aspectos em comum, todas envolviam cordas vibrantes, mas os seus detalhes matemáticos e demonstração prática eram completamente distintos. Forçosamente uma teoria que explique tudo não poderá ter 5 visões diferentes. Em 1995, Edward Witten, fisico e matemático único (provavelmente uma das melhores mentes desde Einstein), convocou fisicos de todo o mundo para uma palestra na Universidade da Califórnia do Sul, que viria a chocar toda a comunidade cientifica. Witten estara interessado nas 5 teorias das cordas, decidido a deixar o seu contributo estabeleceu que a existência de várias teorias das cordas era insustentável, estando determinado a eliminá-las. A resolução do paradigma chegou através de uma nova forma surpreendente e radical, que Witten apressou comunicando aos seus colegas que encontrara a solução para todas as teorias das cordas, tinha resolvido o problema de todas as dimensões e iria anunciar publicamente durante a palestra. A intervenção de Witten não podia ter sido mais forte, de uma forma súbtil e elegante, mudou a perspectiva de interpretação das 5 teorias das cordas, considerando que embora diferentes entre si, todas elas reflectiam uma única teoria, em diferentes espectros e ângulos. Edward Witten foi o responsável por unificar a teoria unificadora de todas as forças. Dificilmente existirá outra ironia igual na Física.

Esta nova teoria unificada por Edward Witten ganhou um nome baptizado pelo próprio: M-Theory.

Embora niguém saiba o que na realidade quer dizer “M”, quer-me parecer que “M” seja um “W” invertido de “Witten”. Muitos partilham desta opinião.

Na emergente saga que se seguiu à publicação de Witten e a sua M-Theory, a teoria das cordas estava oficialmente visada para uma aplicação global no entendimento fundamental da Fisica. Mas existia um preço a pagar… As 5 teorias das cordas necessitavam de 10 dimensões no seu âmago: 1 tempo e 3 espaço + 6 espaço completamente invisivéis. Só desta forma poderiam ser sustentáveis. A M-Theory foi um pouco mais longe, acrescentando mais um dimensão, num total de 11 dimensões. O principio assenta no facto que as dimensões estão relacionadas forcosamente  com as direcções que se podem tomar, por vezes chamadas de graus de liberdade. Quanto mais dimensões ou graus de liberdade temos, mais direcções podemos tomar. Se consideramos 11 dimensões, as cordas previstas na teoria podem consequentemente fazer muito mais. A dimensão que Witten acrescentou radicaliza a interpretação das cordas. De destacar a concepção que permite que as cordas estiquem, formando algo como uma membrana, vulgarmente abreviado entre a comunidade de “brane” (mem-brane). Uma brane pode ter 3 dimensões ou mesmo mais, e com energia suficiente podem crescer até um tamanho astronómico, talvez tão grande como um universo. Tal perspectiva foi uma revolução na teoria das cordas e para os fisicos intervenientes. Tanto que actualmente, continua apelidada de teoria das cordas, mas considerando a existência de branes há quem hesite considerar que se trate de cordas apenas. A ponderação na existência de membranas e dimensões adicionais é tão profunda nesta teoria que a forma como podemos ilustrar o nosso universo dentro de uma membrana (brane) pode implicar interpretações ainda mais radicais, como multiplos universos, cada um com uma brane, criando a sua própria matéria e particulas, as suas próprias Leis da Fisica. Chegamos assim a um novo paradigma de universos paralelos, ou melhor, a um multiverso. Esta ideia é poderosa, porque se de facto for correcta, significa que a nossa ideia de universo está ofuscada pelo facto de estarmos confinados a uma porção de um universo com mais dimensões, sem conseguirmos alcançar novos horizontes. Esta ideia é forte porque lida mais uma vez com a gravidade.

Enquanto força, a gravidade é menor que qualquer outra força da Física. Derrotamos a gravidade exercida pelo planeta Terra na maçã de Newton, levantando apenas com a força do nosso braço. Uma grua com braço magnético levanta com facilidade um veiculo do chão. Embora a força electromagnética seja mais forte que a força da gravidade (na verdade 1039 vezes mais forte)  funciona de forma diferente. Esta discrepância na fraqueza da força da gravidade sempre foi alvo de inquérito pela Física, porém neste mundo radical da teoria das cordas, levanta-se um novo modo de abordar o problema. Uma das formas de responder porque é a força da gravidade tão fraca comparada com as restantes forças, passa por reformular a pergunta em si, no sentido em que não é mais fraca que as restantes, apenas aparenta ser. Esta questão é hipotética mas existe a possiblidade de a força da gravidade ser tão forte como a electromagnética mas por algum motivo não conseguimos sentir a sua força. Integrando a teoria das cordas neste paradigma, podemos equacionar o facto de que a gravidade pode não estar restrita a uma membrana, podendo dissipar-se da nossa parte do universo.

Mais uma vez a resposta reside na “forma” das cordas. Até meados dos anos 90, a ideia generalizada relativa à forma das cordas vibrantes consistia num loop, algo como um elástico, imagem ilustrada por Susskind. Depois da introdução da M-Theory as possibilidades apontam para uma outra forma coexistente, uma corda onde as suas extremidades estão presas a um universo tridimensional, provocando assim toda a matéria existente.  Mas as formas fechadas sem extremidades não são contestadas, são mantidas como ilustração possivel. Não tendo extremidades, consideram-se  livres de escapar por entre as 11 dimensões. Este método ilustrativo (numa forma resumida e básica) explica a previsão inerente na teoria das cordas para a existência do gravitão (graviton), responsável pela força da gravidade. Desta forma, devido ao seu grau de liberdade entre dimensões, a força da gravidade pode de facto ser iludida.

Estes pontos puramente teoréticos, levantam a questão pertinente  fomentada na hipótese de vivermos numa membrana, num universo integrado num multiverso. Podemos nunca sair deste universo mas talvez possamos sentir a gravidade do nosso universo paralelo vizinho?

Na maior máquina alguma vez criada pelo Homem, o Large Hadron Collider, procedem-se a testes na aceleração de particulas a uma velocidade prómixa da luz, colidindo directamente as particulas e examinando o embate através de longas listagens de dados recolhidos. Tal esforço e investimento comprometidos contribuiram para centenas de novas particulas detectadas,incluindo uma particula bastante semelhante ao bosão Higgs (99,999999% semelhante)  também previsto pela teoria das cordas;  novas reformas essenciais na área da investigação experimental e laboratorial; mudanças dramáticas na estrutura da Física actual.  A prova da existência do gravitão prevista na teoria das cordas continua um mistério, mas é encarado como um trabalho em progresso e uma experiência de alto significado para a realização não apenas da teoria das cordas, como para toda a Ciência e conhecimento do universo.

Por mais promissora que seja a Teoria das Cordas, ainda se considera incerta, num estado embrionário, digamos. Muitos físicos ponderam se as suas investigações e cálculos são produto de uma matemática fantasiada ou descrevem em concreto o mundo real.

Porque apesar de todos estes significativos avanços e contributos, prestados pelas melhores mentes da Física actual, tudo se resume a comprovar pelo método de obervação e experimental. Algo que se recusa a acontecer com menos intensidade que a ansiedade de quem se apaixona por esta teoria.

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