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Equação de van der Waals

De acordo com lei dos gases ideais as moléculas de um gás são consideradas como sendo partículas pontuais (o volume de cada molécula é zero) e que colidem entre si de forma perfeitamente elástica (toda a energia cinética é transferida após a colisão entre as moléculas). A referida lei descreve-se da seguinte forma

PV = nRT

Identifica-se o significado de cada parâmetro/variável:

P – pressão do gás;

V – volume do gás;

n – número de moles (1 mol = 6.022\times 10^{23});

R – constante dos gases ideais (8.314 J.K^{-1}.mol^{-1})

T – temperatura do gás.

A relação mencionada permite efetuar uma previsão do comportamento de um gás ideal se este se encontrar suficientemente diluído e a uma temperatura próxima da ambiente (condições PTN) com um desvio de \pm 5 %.

No entanto, quando a temperatura se aproxima do zero absoluto ou a pressão se torna demasiado elevada a lei dos gases ideais deixa de ser válida e torna-se necessário introduzir algumas correções. Em 1873, Johannes van der Waals aperfeiçoou a equação dos gases ideais ao incluir o volume total das moléculas e considerar que as suas interações tem um efeito não desprezável. A versão corrigida é a seguinte:

\left [p+a\left (\frac{n}{V} \right )^{2} \right ]\left ( V-nb \right )=nRT (1)

sendo as novas constantes, a e b, dependentes do gás considerado. Conclui-se para já, que a equação de van der Waals conduz-nos inevitavelmente a uma perda de generalidade uma vez que cada gás possuí constantes a e b diferentes.

. Parâmetros a e b

Uma partícula que se encontre numa zona interior do gás (longe das paredes do recipiente que o contém) irá estar sujeita a um conjunto de forças de atração (forças de coesão) que, em média, irão anular-se mutuamente. O mesmo não se verifica para uma partícula localizada junto às paredes do recipiente.

Camadas

Conforme se ilustra na imagem, na camada C_{1} a partícula está sujeita a forças dirigidas para o interior do recipiente resultando numa pressão inferior nas paredes. Assim, a pressão P do gás deverá ser igual à pressão ideal P_{i} subtraída de um termo de pressão s devido às forças que atraem a partícula para o interior do recipiente:

P=P_{i}-s

O termo s deve ser proporcional ao número de partículas por unidade de volume,\frac{n}{V}, em ambas as camadas C_{1}C_{2}:

s\propto \left (\frac{n}{V} \right )^{2}=a\left (\frac{n}{v} \right )^{2}

Substituindo esta relação na expressão de P fica que

P=P_{i}-a\left (\frac{n}{V} \right )^{^{2}}\Leftrightarrow -P_{i}=-P-a\left (\frac{n}{V} \right )^{2}\Leftrightarrow P_{i}=P+a\left (\frac{n}{V} \right )^{2}

Como assumido anteriormente, as partículas de um gás possuem volume diferente de zero. Irá também assumir-se que as partículas são esferas rígidas. O volume total, V, do gás será igual ao volume disponível (não ocupado por partículas) somado a um volume excluído resultante do total dos volumes de cada partícula: V=V_{d}+v_{p}. O parâmetro v_{p} será igual ao número de moles multiplicado pelo volume excluído por mole de moléculas, b:

v_{p}=nb

Veja-se agora como deduzir a expressão de b.

Qualquer partícula do gás pode aproximar-se de outra partícula, no máximo, a uma distância igual ao dobro dos seus raios.

Esfera_2r

O volume excluído durante a colisão de duas partículas será igual a

b^{'}=\frac{4}{3}\pi d^{3}=\frac{4}{3}\pi \left ( 2r \right )^{3}=\frac{4}{3}\pi 8r^{3}=8\left (\frac{4}{3}\pi r^{3} \right ).

Dividindo este volume pelas duas partículas e obtém-se o volume excluído por partícula:

b=\frac{b^{'}}{2}=4\left (\frac{4}{3}\pi r^{3} \right )

Obteve-se então as correções para a pressão e volume sendo estas iguais, respetivamente, a P_{i}=P+a\left (\frac{n}{V} \right )^{2}v_{p}=nb. Substituindo em PV na equação dos gases ideais resulta a equação (1) de van der Waals.

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Adeus 2011

Apesar deste ano a minha participação não ter sido muito activa aqui no blog, digo que em 2012 as coisas pela minha parte vão melhorar.

Até lá resta-me desejar os habituais votos desta altura do ano e referir que apesar de tudo 2011 foi um ano muito bom para a Física.

Até breve!

De volta

Nos últimos tempos tenho estado ausente devido a algumas questões que tive que resolver. Seja como for as tais questões estão mais ou menos resolvidas e assim sendo dentro em breve (penso que na próxima semana) voltarei a escrever por aqui.

 

Até breve.

Organizar os papers

Este é um problema que surge com o acumular do conhecimento.

Como organizar os papers por forma a encontrar o que se quer o mais depressa possível:

  1. Organizar em pastas que distinguem o assunto, e com o nome de ficheiro: jornal_volume_issue_ano_autor.pdf
  2. Imprimir e usar pastas físicas ou dossier.
  3. Reciclar! Downloadar, ler e deitar para o lixo, guardando o máximo de informação em memória para mais tarde recordar. (só aconselhado para quem não necessite de escrever muitos papers, ergo citar muitas referencias e cuja memória é fantástica ou fotográfica)
  4. Usar uma base de dados criada para o assunto. Opção que tipicamente ninguém nos proporciona e com que esbarramos na net, quando se torna incomportável ao ponto de termos vontade de criar uma base de dados nós próprios.
Eu aconselho a qualquer pessoa que se depare com esta questão a consultar a página:
Eu pessoalmente uso o Mendeley, uma vez que o qiqqa só me foi referido posteriormente a eu completar a minha base de dados e uma vez que este pode ser usado em qualquer plataforma.
Espero que isto seja útil para alguém, eu gostava que me tivessem dito desde o inicio.

web of science

Oh deus de todo o valor,
senhor das referencias e citações:
Web of Science

Para quem quer fazer todo o tipo de estudo sobre as estatísticas dos papers publicados, por autor, assunto ou jornal este é o site divino mais bem feito que já encontrei. E desta forma achei que faria sentido partilhar, por vezes é dificil dar com estas coisas.

E para os mais curiosos que querem usar este site para ver quanto valem os professores mais reconhecidos da faculdade, não se esqueçam que muitas vezes existe mais do que uma pessoa com o mesmo nome, no mínimo há que limitar a área de investigação.
Depois é só pedir uma analise e rir ás gargalhadas com o número de papers exposto por ano no gráfico resultante.

Divirtam-se!

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